SISTEMA DE ECUACIONES 2º E.S.O.

En este tema hemos estudiado cuatro métodos para resolver sisitemas de ecuaciones lineales. En resumen, los cuatro métodos son:
1º MÉTODO GRÁFICO: Se dibuja las dos rectas que representan las dos ecuaciones del sistema, dando como solución el punto donde se cruzan las dos rectas (el sistema tiene una solución). En otro caso, podemos obtener rectas paralelas (el sistema no tiene solución) y por último pueden tratarse de la misma recta (el sistema tiene infinitas soluciones).

2º MÉTODO DE SUSTITUCIÓN: Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones, y se sustituye en la otra ecuación.

3º MÉTODO DE IGUALACIÓN: Se despeja la misma variable en las dos ecuaciones y se igualan sus valores.

4º MÉTODO DE REDUCCIÓN: Consiste en multiplicar una o las dos ecuaciones por números convenientes de tal forma que al "sumar" luego las ecuaciones se vaya una de las variables.

Los tres últimos métodos podeis practicar en este enlace.

ECUACIONES DE UNA RECTA 4º E.S.O.

Para practicar el cálculo de la ecuación de una recta que pasa por dos puntos visitar este enlace.

Observación: En el cálculo de la pendiente, la fórmula de la T.V.M. puede ser erronea en cuanto al signo. El signo se debe poner según si la recta es creciente (signo positivo) o decreciente (signo negativo). Ejercicio

POSICIÓN RELATIVA DE DOS RECTAS:

La posición relativa de dos rectas se trata de ver la relación entre ellas, pueden cruzarse en un punto, ser paralelas o por último pueden tratar se de la misma recta.

Para trabajar esta clase de ejercicios resolvemos un sistema de ecuaciones, por lo que necesitamos saber cómo calcular la ecuación de una recta dado dos de sus puntos o dado la pendiente y uno de sus puntos.

Práctica.

Recta perpendicular a otra recta, pasando por un punto dado:

ESQUEMA PARA LA OBTENCIÓN DE UNA RECTA PERPENDICULAR A OTRA PASANDO POR UN PUNTO:
Una recta viene dada de la forma y=m·x+n, por lo tanto tenemos que obtener m y n.La m=pendiente de la recta, que al ser perpendiculares, sus pendientes son inversas y cambiadas de signo, es decir, la nueva recta tendrá como pendiente -1/m.Para obtener el valor de n, basta con sustituir el punto que nos da el ejercicio.

EJERCICIOS PARA ENTREGAR 3º ESO A y E.

Os dejo aquí un listado de ejercicios sobre el tema 8 "Funciones lineales" en el que estamos trabajando.

La entrega de estos ejercicios es voluntaria, pero lo tendré en cuenta en la nota del próximo examen. Así que ánimo!!!

EJERCICIOS

1. Representa la recta y = (- 2/5 ) · x
2. Representa la recta y = 3 · x - 1
3. Representa la recta 2 · x + 5 · y = - 1
4. Calcula la recta que pasa por el punto P ( - 2, 4 ) y tiene pendiente m = - 2
5. Calcula la recta que pasa por los puntos P ( 1, 2 ) y Q ( - 3, 8 )
6. Calcula la recta que pasa por el punto P ( 3, - 2 ) y por el origen de coordenadas.
7. Indica cual es la pendiente de las siguientes rectas:

• y = - 8 - 5 · x
• 6 · x - 3 · y = - 3
• y = - 4
• 4 · x - 5 · y = - 7

Tenéis hasta el día 26 de mayo para entregarlos.

Trabajo "EL DIABLO DE LOS NÚMEROS" 3º ESO A y E

Os recuerdo que el próximo jueves día 21 de mayo, es el último día para la presentación de los trabajos sobre el capítulo que os haya correspondido del libro "El Diablo de los Números".

Os recuerdo, que además de incluir un resumen del capítulo correspondiente, deben aparecer motivos alusivos al libro y al capítulo en cuestión.

TRABAJO DE 4º ESO A

El enlace puntos notables de un triángulo os muestra las definiciones de los puntos notables que podemos encontrar en un triángulo y rectas que podeis trazar en dicho triángulo como bisectriz, mediana y alturas.

Para empezar dibuja un triángulo cualquiera en una hoja cuadriculada y practica lo anterior. Por último para presentar el trabajo se realizará en papel milimetrado.

GEOMETRÍA ANALÍTICA 4º ESO A

Aquí os dejo teoría y actividades sobre todo lo que hemos trabajado en clase punto medio, punto simétrico respecto de otro y puntos alineados. Ánimo que este tema es sencillo!!!!!!!

Recta paralela a otra recta, pasando por un punto dado:

En este video podemos obtener el razonamiento para resolver este ejercicio. Es muy útil para repasar.

ESQUEMA PARA LA OBTENCIÓN DE UNA RECTA PARALELA A OTRA PASANDO POR UN PUNTO:

Una recta viene dada de la forma y=m·x+n, por lo tanto tenemos que obtener m y n.
La m=pendiente de la recta, que al ser paralelas, las dos rectas tendrán el mismo valor de m.
Para obtener el valor de n, basta con sustituir el punto que nos da el ejercicio.

Video representación función de proporcionalidad.

En el siguiente vídeo podéis ver, paso a paso, como se representa la función de proporcionalidad.

Ecuaciones primer grado, 2º C,D,E.

Os dejo un enlace para que podais resolver ecuaciones de primer grado sencillas. Observar que además tenéis las soluciones para que las vayais comprobando. Ejercicios.

Graficas y funciones lineales.

A continuación os dejo un enlace, donde podéis seguir practicando con la representación de funciones lineales y además después podeis hacer vosotros mismos las correcciones.

Pincha aquí.

Calculo de la ecuación de la recta conocido diversos datos.

Vamos a practicar a continuación con el cálculo de la ecuación de la recta conocido diversos datos. Recordemos los distintos casos que nos podemos encontrar.

1. Conocido un punto y la pendiente.
2. Conocido dos puntos.

Practica con los siguientes ejercicios.

Calculo de la ecuación de la recta conocida la gráfica.

Para ello, tenemos que seguir los paso siguientes:

1. En primer lugar, tenemos que determinar cual es la forma que tiene la recta representada, es decir, si es del tipo y = m · x o bien si es y = m · x + n .
2. En el caso y = m · x, basta con determinar cual es la pendiente y posteriormente sustituir.
3. En el caso y = m · x + n. en primer lugar determinamos la pendiente y además averiguamos quien es n, que recordemos era la ordenada en el origen. Basta de nuevo con voler a sustituir y tendremos la ecuación de la recta que estamos buscando.

En el siguiente enlace podéis practicar estos ejercicios.

Calculo de la pendiente de la recta conocida su ecuación.

Calcula la pendiente de cada una de las siguientes rectas.

1. y = 4.
2. y = - 3 · x
3. y = 7 · x
4. y = 2 · x - 8
5. y = 5 - 7 · x
6. y = - x + 9
7. 2 · x + y = - 6
8. 6 · x - 2 · y = 4.

Calculo de la pendiente conocida la gráfica.

Para calcular la pendiente de una función de la que conocemos su gráfica:

• Fijamos dos puntos.
• Observamos lo que avanza y lo que sube o baja.
• La pendiente es el cociente de lo que sube (positvo) o baja (negativo) dividido por lo que avanza.

Aquí dejo un enlace donde podéis practicar: ejercicios.

Pendiente de una recta.

En estos ejercicios puedes practicar para averiguar si la pendiente de la recta es positiva, negativa o nula.

Funciones: La recta y = m · x + n

PROPIEDADES DE LA FUNCIÓN y = m · x + n

• m es la pendiente de la recta.
• La recta pasa por el punto (0,n).
• Se dice que n es la ordenada en el origen.

Funciones: La recta de proporcionalidad y = m · x

PROPIEDADES DE LA FUNCIÓN y = m · x

• Pasa por el punto (0,0).
• m es la pendiente de la recta.
• Si la pendiente es positiva, la función es creciente.
• Si la pendiente es negativa, la función es decreciente.