Ejercicios realizados la semana del 14 al 18 de diciembre

Durante esta semana hemos realizado en clase los siguientes ejercicios.

• Página 90. Ejercicios 1 y 2.


• Página 91. Ejercicio 4.


• Página 99. ejercicio 14.


• La siguiente ficha de divisiones y Ruffini. Pincha sobre la imagen que aparece a la izquierda, y podrás verlo mejor.

(El resto de ejercicios que en principio había mandado, los haremos a la vuelta de las vacaciones)

Soluciones

Ya tenéis colgadas las soluciones de tres de los problemas del pasado examen.

Fracciones

lectura de egipcios

Video sobre el número de oro.

En este enlace puedes ver el vídeo sobre el número de oro, sobre el cual estuvimos trabajando el pasado miércoles en clase de matemáticas. Pincha aquí.

Problemas.

Aquí os dejo, tres nuevos problemas, resolverlos vosotros y la próxima semana, tendréis las soluciones.

Problema de porcentajes.

En unas rebajas en las que se hace un 24 % de descuento, Miguel ha pagado 638, 4 euros por una televisión de plasma. ¿Cuál era su precio inicial?

SOLUCIÓN.

Descuento del 24 % -> Iv = 1 - 0,24 = 0,76

Pf = 638,4 €

Luego Pi = 638,4 : 0,76 = 840 €

Solución: El precio inicial 840 €

Problema de porcentajes.

El número de habitantes de una provincia costera andaluza en mayo era de 522000 personas. Aumentó durante el verano un 30 % y posteriormente en el mes de septiembre disminuyó un 15%. ¿Cuál era la población en el mes de septiembre?

SOLUCIÓN.

Aumenta 30 % -> Iv = 1 + 0.30 = 1,30
Disminuye 15 % -> Iv = 1 - 0.15 = 0,85

Luego: Iv = 1,30 · 0,85 = 1,105

Pf = 522000 · 1,105 = 576810

Solución: En septiembre había 576810 habitantes.

Problema de Fracciones

Para llegar a nuestro destino de vacaciones, hemos recorrido por la mañana 2/3 del camino; por la tarde, 2/3 de lo que faltaba, y aún nos quedan 30 km para llegar. ¿Cuál es la distancia total a la que está dicho destino?

SOLUCIÓN.

Si recorro 2/3, queda por recorrer 1/3 del camino.
Por la tarde recorro 2/3 de lo que faltaba, es decir, 2/3 de 1/3 = 2/9
En total he recorrido, 2/3 + 2/9 = 6/9 + 2/9 = 8/9
Luego queda por recorrer 1/9 del camino.
Como nos queda aún por recorrer 30 km.
1/9 de x = 30
De donde x = 30 · 9 = 270 km

Solución: La distancia total son 270 km

Problema de fracciones.

Tres amigos se reparten un premio que les ha tocado en un sorteo, de forma que el primero se lleva 3/5 del total; el segundo se lleva 5/8 de lo que queda, y el tercero se lleva 12 euros. ¿A cuánto ascendía el premio?

SOLUCIÓN.
1º- Se lleva 3/5 , luego queda 2/5
2º- se lleva 5/8 de lo que queda, es decir 5/8 de 2/5 = 10/40 = 1/4 , el 2º se lleva 1/4
3º- se lleva 12 €.

Entre el 1º y el 2º se han llevado 3/5 + 1/4 = 12/20 + 5/20 = 17/20
Luego queda aún, 3/20
Como el 3º se lleva 12€, eso es lo que queda es decir,
3/20 de x = 12
de donde resolviendo se obtiene 80 €

SOLUCIÓN. El premio ascendía a 80€

Problemas de fracciones - 3º ESO

Un vendedor despachó por la mañana las 3/4 partes de las naranjas que tenía. Por la tarde vende 4/5 de las que le quedaban. Si al terminar el día le quedan 100 kg por vender. ¿Cuántos kilogramos tenía al iniciar la mañana?

SOLUCIÓN.

Si por la mañana vende 3/4, le quedan por vender 1/4.
Si por la tarde vende 4/5 de las que le quedaban, entonces vende 4/5 de 1/4 = 4/20 que simplificado queda 1/5.
Por lo tanto por la mañana ha vendido 3/4 y por la tarde 1/5, que en total es
3/4 + 1/5 = 15/20 + 4/20 = 19 / 20
Es decir, ha vendido 19/20, por lo cual le queda sin vender 1/20
Como nos dicen que lo que ha quedado sin vender son 100 kg, entonces podemos decir que
1/20 de x = 100
Que si resolvemos obtenemos 2000 kg.

SOLUCIÓN. Por la mañana tenía 2000 kg.

CURSO 2009/2010

BIENVENIDOS A TODOS LOS ALUMNOS QUE VAIS A USAR ESTE BLOG EN EL IES FUENGIROLA Nº1, EN EL CURSO ESCOLAR 2009/2010.

SISTEMA DE ECUACIONES 2º E.S.O.

En este tema hemos estudiado cuatro métodos para resolver sisitemas de ecuaciones lineales. En resumen, los cuatro métodos son:
1º MÉTODO GRÁFICO: Se dibuja las dos rectas que representan las dos ecuaciones del sistema, dando como solución el punto donde se cruzan las dos rectas (el sistema tiene una solución). En otro caso, podemos obtener rectas paralelas (el sistema no tiene solución) y por último pueden tratarse de la misma recta (el sistema tiene infinitas soluciones).

2º MÉTODO DE SUSTITUCIÓN: Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones, y se sustituye en la otra ecuación.

3º MÉTODO DE IGUALACIÓN: Se despeja la misma variable en las dos ecuaciones y se igualan sus valores.

4º MÉTODO DE REDUCCIÓN: Consiste en multiplicar una o las dos ecuaciones por números convenientes de tal forma que al "sumar" luego las ecuaciones se vaya una de las variables.

Los tres últimos métodos podeis practicar en este enlace.

ECUACIONES DE UNA RECTA 4º E.S.O.

Para practicar el cálculo de la ecuación de una recta que pasa por dos puntos visitar este enlace.

Observación: En el cálculo de la pendiente, la fórmula de la T.V.M. puede ser erronea en cuanto al signo. El signo se debe poner según si la recta es creciente (signo positivo) o decreciente (signo negativo). Ejercicio

POSICIÓN RELATIVA DE DOS RECTAS:

La posición relativa de dos rectas se trata de ver la relación entre ellas, pueden cruzarse en un punto, ser paralelas o por último pueden tratar se de la misma recta.

Para trabajar esta clase de ejercicios resolvemos un sistema de ecuaciones, por lo que necesitamos saber cómo calcular la ecuación de una recta dado dos de sus puntos o dado la pendiente y uno de sus puntos.

Práctica.

Recta perpendicular a otra recta, pasando por un punto dado:

ESQUEMA PARA LA OBTENCIÓN DE UNA RECTA PERPENDICULAR A OTRA PASANDO POR UN PUNTO:
Una recta viene dada de la forma y=m·x+n, por lo tanto tenemos que obtener m y n.La m=pendiente de la recta, que al ser perpendiculares, sus pendientes son inversas y cambiadas de signo, es decir, la nueva recta tendrá como pendiente -1/m.Para obtener el valor de n, basta con sustituir el punto que nos da el ejercicio.

EJERCICIOS PARA ENTREGAR 3º ESO A y E.

Os dejo aquí un listado de ejercicios sobre el tema 8 "Funciones lineales" en el que estamos trabajando.

La entrega de estos ejercicios es voluntaria, pero lo tendré en cuenta en la nota del próximo examen. Así que ánimo!!!

EJERCICIOS

1. Representa la recta y = (- 2/5 ) · x
2. Representa la recta y = 3 · x - 1
3. Representa la recta 2 · x + 5 · y = - 1
4. Calcula la recta que pasa por el punto P ( - 2, 4 ) y tiene pendiente m = - 2
5. Calcula la recta que pasa por los puntos P ( 1, 2 ) y Q ( - 3, 8 )
6. Calcula la recta que pasa por el punto P ( 3, - 2 ) y por el origen de coordenadas.
7. Indica cual es la pendiente de las siguientes rectas:

• y = - 8 - 5 · x
• 6 · x - 3 · y = - 3
• y = - 4
• 4 · x - 5 · y = - 7

Tenéis hasta el día 26 de mayo para entregarlos.

Trabajo "EL DIABLO DE LOS NÚMEROS" 3º ESO A y E

Os recuerdo que el próximo jueves día 21 de mayo, es el último día para la presentación de los trabajos sobre el capítulo que os haya correspondido del libro "El Diablo de los Números".

Os recuerdo, que además de incluir un resumen del capítulo correspondiente, deben aparecer motivos alusivos al libro y al capítulo en cuestión.

TRABAJO DE 4º ESO A

El enlace puntos notables de un triángulo os muestra las definiciones de los puntos notables que podemos encontrar en un triángulo y rectas que podeis trazar en dicho triángulo como bisectriz, mediana y alturas.

Para empezar dibuja un triángulo cualquiera en una hoja cuadriculada y practica lo anterior. Por último para presentar el trabajo se realizará en papel milimetrado.

GEOMETRÍA ANALÍTICA 4º ESO A

Aquí os dejo teoría y actividades sobre todo lo que hemos trabajado en clase punto medio, punto simétrico respecto de otro y puntos alineados. Ánimo que este tema es sencillo!!!!!!!

Recta paralela a otra recta, pasando por un punto dado:

En este video podemos obtener el razonamiento para resolver este ejercicio. Es muy útil para repasar.

ESQUEMA PARA LA OBTENCIÓN DE UNA RECTA PARALELA A OTRA PASANDO POR UN PUNTO:

Una recta viene dada de la forma y=m·x+n, por lo tanto tenemos que obtener m y n.
La m=pendiente de la recta, que al ser paralelas, las dos rectas tendrán el mismo valor de m.
Para obtener el valor de n, basta con sustituir el punto que nos da el ejercicio.

Video representación función de proporcionalidad.

En el siguiente vídeo podéis ver, paso a paso, como se representa la función de proporcionalidad.

Ecuaciones primer grado, 2º C,D,E.

Os dejo un enlace para que podais resolver ecuaciones de primer grado sencillas. Observar que además tenéis las soluciones para que las vayais comprobando. Ejercicios.

Graficas y funciones lineales.

A continuación os dejo un enlace, donde podéis seguir practicando con la representación de funciones lineales y además después podeis hacer vosotros mismos las correcciones.

Pincha aquí.

Calculo de la ecuación de la recta conocido diversos datos.

Vamos a practicar a continuación con el cálculo de la ecuación de la recta conocido diversos datos. Recordemos los distintos casos que nos podemos encontrar.

1. Conocido un punto y la pendiente.
2. Conocido dos puntos.

Practica con los siguientes ejercicios.

Calculo de la ecuación de la recta conocida la gráfica.

Para ello, tenemos que seguir los paso siguientes:

1. En primer lugar, tenemos que determinar cual es la forma que tiene la recta representada, es decir, si es del tipo y = m · x o bien si es y = m · x + n .
2. En el caso y = m · x, basta con determinar cual es la pendiente y posteriormente sustituir.
3. En el caso y = m · x + n. en primer lugar determinamos la pendiente y además averiguamos quien es n, que recordemos era la ordenada en el origen. Basta de nuevo con voler a sustituir y tendremos la ecuación de la recta que estamos buscando.

En el siguiente enlace podéis practicar estos ejercicios.

Calculo de la pendiente de la recta conocida su ecuación.

Calcula la pendiente de cada una de las siguientes rectas.

1. y = 4.
2. y = - 3 · x
3. y = 7 · x
4. y = 2 · x - 8
5. y = 5 - 7 · x
6. y = - x + 9
7. 2 · x + y = - 6
8. 6 · x - 2 · y = 4.

Calculo de la pendiente conocida la gráfica.

Para calcular la pendiente de una función de la que conocemos su gráfica:

• Fijamos dos puntos.
• Observamos lo que avanza y lo que sube o baja.
• La pendiente es el cociente de lo que sube (positvo) o baja (negativo) dividido por lo que avanza.

Aquí dejo un enlace donde podéis practicar: ejercicios.

Pendiente de una recta.

En estos ejercicios puedes practicar para averiguar si la pendiente de la recta es positiva, negativa o nula.

Funciones: La recta y = m · x + n

PROPIEDADES DE LA FUNCIÓN y = m · x + n

• m es la pendiente de la recta.
• La recta pasa por el punto (0,n).
• Se dice que n es la ordenada en el origen.

Funciones: La recta de proporcionalidad y = m · x

PROPIEDADES DE LA FUNCIÓN y = m · x

• Pasa por el punto (0,0).
• m es la pendiente de la recta.
• Si la pendiente es positiva, la función es creciente.
• Si la pendiente es negativa, la función es decreciente.

Identidades Notables, 2º ESO

Practicar las identidades notables, con los ejercicios de esta página. Podéis observar como al dar la solución correcta van apareciendo nuevos ejercicios.

Monomios 2º ESO

Tenéis aquí un enlace para que los alumnos de 2º de ESO repaséis las operaciones con monomios.

Repaso de Ecuaciones y Sistemas: 3º ESO

Os recuerdo que la próxima semana, tenemos el exámen de ecuaciones y sistemas. Por ello os dejo un enlace para que sigais prácticando para el exámen.

• Observar que en la página podéis seleccionar ecuaciones sencillas, con paréntesis y con denominadores.
• Después en este enlace tenéis sistemas de ecuaciones.
• Y por último tenéis problemas de sistemas de ecuaciones.

Cuando vayáis haciendo estos ejercicios, podéis ver que al dar la solución correcta siguen apareciendo más problemas, así que a practicar.

Trigonometría: Razones trigonométricas y resolución de triángulos rectángulos 4º E.S.O.

En este enlace se puede practicar el cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo agudo. Esto se lleva a la práctica en la resolución de triángulos rectángulos, donde se utilizan las fórmulas de seno, coseno y tangente de un ángulo, además de las dos fórmulas fundamentales: práctica 1 (conocidos dos lados del triángulo) y práctica 2 (conocidos un lado y un ángulo del triángulo).

Ecuaciones de segundo grado

Aquí teneis un enlace para practicar el cálculo de soluciones en ecuaciones de segundo grado completa con la fórmula que estudiamos en clase.

En el caso de que la ecuación no sea completa, se utilizan otros métodos o sacando factor común.

Ejercicios de funciones.

Os dejo aquí, un enlace para que podaís practicar con la interpretación de funciones que hemos estado estudiando. Funciones.

Para practicar ecuaciones de 1er grado.

Aquí os dejo, una página donde tenéis distintos ejercicios de ecuaciones de primer grado y problemas, con las que podéis practicar. Por un lado tenéis las explicaciones y si pincháis en Evaluación encontraréis distintos tipos de ejercicios. Haceis la selección del número de ecuaciones que quereis realizar y una vez resuelta podréis comprobar vosotros mismos las soluciones.

Aquí tenéis el enlace: ecuaciones.

Ecuaciones de 1er grado: Paréntesis, para 2º ESO

Recordemos ahora como se realizan las ecuaciones cuando aparecen paréntesis.

1. En primer lugar tenemos que quitar los paréntesis
2. Si solo aparece signo: si es positivo, dejamos lo de dentro igual y si es negativo cambiamos el signo.
3. Si aparece un número delante del paréntesis que lo está multiplicando, realizaremos la multiplicación teniendo en cuenta los signos.
4. Después procederemos, transponiendo y reduciendo términos.

VEAMOS UN EJEMPLO.

Resuelve la ecuación 5 - ( 4 x + 6 ) = 3 x + ( -7 - 4 x )

• Quitamos los paréntesis: 5 - 4 x - 6 = 3 x - 7 - 4 x
• Transponemos términos: - 4 x - 3 x + 4 x = - 7 - 5 + 6
• Reducimos términos: - 3 x = -6
• Despejamos la x: x = (-6) / ( - 3 )
• Solución: x = + 2

VEAMOS OTRO EJEMPLO.

Resuelve la ecuación 6 · ( x + 1 ) - 4 x = 5 x - 9

• Quitamos los paréntesis: 6 x + 6 - 4 x = 5 x - 9
• Transponemos términos: 6 x - 4 x - 5 x = - 9 - 6
• Reducimos términos: -3 x = - 15
• Despejamos la x: x = ( -1 5 ) / ( -3 )
• Solución: x = + 5

Ecuaciones de 1er Grado: Reducción de Términos, para 2º ESO

Recordemos ahora como se realiza la reducción de términos.

1. Pasamos al primer término las expresiones que van acompañadas por x, teniendo en cuenta la trasposición de términos.
2. Pasamos al segundo término las expresiones que no van acompañadas por x.
3. Reducimos términos.
4. Despejamos la incógnita

VEAMOS UN EJEMPLO.

Resuelve la ecuación 5 x - 8 - x = 4

• Dejamos las expresiones con x en el primer miembro y los números en el segundo, es decir: 5 x - x = 4 + 8
• Reducimos términos: 4 x = 12
• Despejamos la incógnita: x = 12 / 4
• Solución: x = 3.

Ecuaciones Primer Grado para 2º ESO

Los alumnos de 2º de ESO, están estudiando por primera vez, la resolución de ecuaciones. Ya habéis aprendido la transposición de términos. Vamos a recordarlo.

• x + 3 = 5 Cuando un término está sumando, lo pasamos al segundo miembro restando. Es decir, x = 5 - 3 de donde realizando la operación obtenemos x = 2
• x - 4 = - 7 Cuando un término está restando, lo pasamos al segundo miembro sumando. Es decir, x = - 7 + 4 de donde realizando la operación obtenemos x = -3
• 7 · x = 28 Cuando un término está multiplicando, lo pasamos al segundo miembro dividiendo. Es decir, x = 28 : 7 de donde realizando la operación obtenemos x = 4
• x / 8 = - 3 Cuando un término está dividiendo, lo pasamos al segundo miembro multiplicando. Es decir, x = ( - 3 ) · 8 de donde operando obtenemos x = - 24

Ejercicios y Problemas de Sistemas de Ecuaciones 3º ESO

A continuación tenéis un enlace de una página donde podréis encontrar ejercicios de sistemas de ecuaciones y problemas donde además aparecen sus soluciones, para que así podais practicar.

Ejercicios de sistemas.

§§§§ EL DIABLO DE LOS NUMEROS §§§§

Os recuerdo que el autor del libro es Hans Magnus Enzensberger.

Y aquí os dejo un enlace donde podeis ver el resto de capítulos que están haciendo los demás compañeros de 3º ESO. Pincha aquí.

~~~~ DIA DEL LIBRO ~~~~~

El próximo jueves día 23 celebramos el Día Del Libro desde el Departamento de Matemáticas, mediante la lectura del libro "El Diablo de los Números".

Para ello, os recuerdo que cada uno de los grupos que hemos formado en clase, tenéis que hacer un resumen del capítulo que os haya correspondido y presentarlo en una cartulina acompañado de dibujos y todo aquello que os parezca más interesante de dicho capítulo.

SOLUCIONES DEL EJERCICIO 11 DE LA FICHA

Como no ha dado tiempo de corregir el clase todos los ejercicios, os dejo las soluciones del ejercicio número 11, para que lo intenteis, consultando la página que os he dicho antes, y luego comprobeis que os ha salido bien.

a) Se resolvía por el método de sustitución: x = 2, y = 3

b) Lo resolvemos por el método de igualación: x = 3, y = 5

c) Por último, método de reducción: x = 9, y = - 6

INTENTADLO!!! y luego comprobad las soluciones.

DUDAS CON SISTEMAS DE ECUACIONES

Acabo de detectar que hay un problema al entrar en las explicaciones de los sistemas de ecuaciones, en los métodos de SUSTITUCIÓN, IGUALACIÓN Y REDUCCIÓN, asi que solo podeis intentarlo en la entrada que dice Sistemas de Ecuaciones 3º ESO, que es donde además se encuentran colgados los ejercicios para que practiqueis.

Voy a intentar solucionar el problema.

Hasta mañana.

Problema de la herencia de los 17 camellos

Os dejo aquí planteado un problema similar al que aparecía en la lectura que vimos en clase "Pongame un kilo de matemáticas".

Tres hombres árabes jóvenes están discutiendo ferozmente, rodeado por 17 camellos.

Desmontado, dijeron a un extranjero que se encontraba en aquel lugar el siguiente problema.

Su padre había muerto, dejando como herencia estos 17 camellos. ¿Pero como dividir 17 camellos a 3 personas?

Según la voluntad de su padre: El mayor de los hijos debía recibir la mitad de los camellos, el mediano una tercera parte de los camellos y el menor solo la novena parte.

¿De qué manera podría hacerse el reparto, teniendo en cuenta que son camellos?

A pensar!!! Entregadme las soluciones lo más pronto posible, y la proxima semana os cuelgo las soluciones en el blog. ¡ANIMO!

Contenidos del Examen 2º ESO C, D, E, grupo de Mª José

Os recuerdo, tal y como os dije, los contenidos del examen que realizaremos el próximo lunes:

• Calculo del m.c.m y m.c.d.
• Operaciones con números enteros.
• Operaciones en el sistema sexagesimal.
• Simplificación de fracciones.
• Operaciones con fracciones, simplificando siempre los resultados.
• Obtención de la fracción generatriz.
• Problemas de proporcionalidad (directa, inversa y compuesta)
• Problemas con porcentajes.

Así, os recuerdo que además podeis entregar un resumen de ejercicios con estos contenidos, que subirá la nota del examen. Animo y ESTUDIAD MUCHO!!!

Sistemas de Ecuaciones 3º ESO

Aquí teneis un enlace a una página en la que podeis ver de nuevo como se resuelven los sistemas de ecuacione. Pero además, incluye varios ejercicios con sus soluciones.
Así, que a practicar con los sistemas.

Sistemas de ecuaciones: REDUCCIÓN.

Por último, aquí tenéis, como resolver un sistema por el método de reducción.

Sistemas de ecuaciones: IGUALACIÓN.

En este enlace, podrás ver como resolver paro a paso, un sistema por el método de igualación.

Sistemas de ecuaciones: SUSTITUCIÓN.

En este enlace puedes ver, como se resuelve un sistema por el método de sustitución.

Ejercicios de identidades notables

En este enlace os dejo ejercicios de identidades notables, para que los alumnos de 2º ESO reforceis lo aprendido y los alumnos de 3º ESO repaseis del año pasado. Ejercicios.

IDENTIDADES NOTABLES

Os dejo un enlace, donde teneis las fórmulas de las indentidades notables.

Examen de Pendientes.

Os recordamos que el próximo lunes 9 de marzo estais citados a las 17.00 horas para realizarar el examen de recuperación de Matemáticas de 1º, 2º y 3º de ESO, según os corresponda.

Recordad traed las fichas de ejercicios para aquellos que no lo habéis entregado aún.

¡ESTUDIAD! Y el lunes nos vemos.

El número de oro

PARA LOS ALUMNOS DE 3º ESO.

Después de que hayamos estudiado los distintos tipos de sucesiones, y por supuesto, la sucesión de Fibonacci hemos conocido el número de oro o la divina proporción, veamos el siguiente video, en el que se muestra la presencia de dicho número y de los términos de dicha sucesión en nuestro entorno más cercano.

Pincha aquí.

Video 3 Donald en el país de las Matemáticas

Tercera parte del video, pincha aqui

Video 2 Donald en el país de las Matemáticas

Segunda parte del video, pinchar aqui

Video 1 Donald en el país de las Matemáticas

Ver video, Donal en el pais de las Matemáticas, parte I, aqui

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